Για ακόμη μια φορά πέρασε καιρός από τότε που έκατσα να γράψω κάτι εδώ. Είχα διάφορες ιδέες με τίτλους αναρτήσεων να πηγαινοέρχονται στο μυαλό μου αλλά κανένας δεν μου έκανε εκείνο το "κλικ" για να τον αναπτύξω. Για να είμαι ειλικρινής ούτε ο τίτλος αυτής της ανάρτησης το έκανε αλλά δεν πειράζει.
Το συναίσθημα που με κίνησε να γράψω αυτήν την φορά το αισθάνομαι καιρό και προέρχεται από μία απορία και από πολλά -ίσως πάρα πολλά- νοητικά άλματα που θεωρώ πως γίνονται σε διάφορες συνομιλίες μου τον τελευταίο καιρό. Πώς γίνεται 3 προτάσεις να οδηγούν σε τόσες παρεξηγήσεις;
Για ακόμα μια ανάρτηση θα παω λίγο πίσω, συγκεκριμένα στην τρίτη Λυκείου. Τότε, μου είχε κάνει εντύπωση πώς δύο ήδη συλλογισμών εμφανίζονταν σε φαινομενικά αντίθετα μαθήματα, την έκθεση και τα μαθηματικά. Μαθαίναμε με δύο εντελώς διαφορετικές προσεγγίσεις πώς να δημιουργούμε συλλογισμούς. Στην έκθεση μάθαμε τον παραγωγικό, τον επαγωγικό και τον αναλογικό, μάθαμε πώς να τους αναγνωρίζουμε, πώς να τους σχηματίζουμε, πώς να τους χρησιμοποιούμε. Στα μαθηματικά διδαχθήκαμε να κάνουμε συλλογισμούς με άλλον τρόπο. Φυσικά, μιλήσαμε για την επαγωγή κ.α αλλά αυτό που νομίζω ότι μένει στους περισσότερους μαθητές είναι μια απλή φράση.
Κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση είναι και συνεχής. Μια συνεχής συνάρτηση δεν είναι απαραίτητα παραγωγίσιμη.
Όσοι και όσες δεν ξέρετε τι σημαίνουν οι λέξεις "συνάρτηση", "συνεχής" και "παραγωγίσιμη" μην ανησυχείτε δεν έχει καμία σημασία. Αυτό που στην ουσία προσπαθούσαμε να μάθουμε είναι πως αν από μια κατάσταση Α μπορούμε να πάμε στην Β, τότε δεν είναι απαραίτητο πως από την Β θα μπορούμε να πάμε στην Α. Το ίδιο ακριβώς μάθαμε από τον παραγωγικό συλλογισμό.
Για παράδειγμα,
- Τα φυτά είναι οργανισμοί
- Η αχλαδιά είναι φυτό
- Άρα, η αχλαδιά είναι οργανισμός
Δηλαδή, η αχλαδιά είναι οργανισμός αλλά οι οργανισμοί δεν είναι (όλοι) φυτά. Ξεκινήσαμε από το γενικό, την κατάσταση Α, και πήγαμε στο ειδικό, την κατάσταση Β, με ευθύ τρόπο. Τον αντίστροφο, όμως, δεν μπορούμε να τον εφαρμόσουμε γιατί ένα ειδικό παράδειγμα δεν αρκεί για να φτάσουμε στην γενική κατάσταση Α.
Σε αντιστοιχία, η φράση που μάθαμε στα μαθηματικά στην ουσία είναι ένας παραγωγικός συλλογισμός και ανεπτυγμένος γίνεται ως εξής.
- Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη (δεδομένο)
- Οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις είναι και συνεχείς
- Άρα, η συνάρτηση f είναι και συνεχής.
Και γιατί κάθομαι και τα γράφω όλα αυτα; Γιατί ενώ εμένα αυτά μου ήρθαν φυσικά, δηλαδή δεν είχα ιδιαίτερο πρόβλημα να τα καταλάβω στην θεωρία, τον τελευταίο καιρό αντιμετωπίζω πρόβλημα στην επικοινωνία μου όταν χρησιμοποιώ αυτό το σχήμα συλλογισμού. Γνωρίζω πολύ καλά, όταν το χρησιμοποιώ πως αυτό το σχήμα δεν είναι αντιστρέψιμο, ή είναι κατά περίπτωση και εξαίρεση, για να μη γίνομαι απόλυτος. Ωστόσο, όταν ο συνομιλητής μου θέλει να υπερισχύσει κάνει -μάλλον όχι πάντα καταλάθος- το λογικό άλμα να τον αντιστρέψει και να υποστηρίξει, υψώνοντας τον τόνο, πως εγώ θέτω το παράλογο συμπέρασμα που προκύπτει.
Για να μην πονοκεφαλιάσουμε θα το εξηγήσω λίγο πιο πρακτικά. Αν εγώ πω πως η αχλαδιά είναι οργανισμός υποστηρίζοντας αυτή την άποψη παραγωγικά όπως πριν, ο συνομιλητής μου ισχυρίζεται πως είπα ότι όλοι οι οργανισμοί είναι φυτά, το καταρίπτει με ένα απλό παράδειγμα πχ κάστορας και φαίνεται να "νικά" το επιχείρημα. Επειδή, μάλιστα, συχνά οι συνομιλητές δεν αφήνουν περιθώρια διόρθωσης αλλά συνεχίζουν να μονολογούν συνεπαρμένοι από συναισθήματα νίκης και επιβεβαίωσης, συνήθως δεν αφήνουν περιθώρια επιστροφής στον διάλογο.
Πάντως λύση σε αυτό το πρόβλημα δεν έχω βρει άλλη πέρα από την αποφυγή. Να αποφύγω, δηλαδή, άτομα που δεν είναι διατεθιμένα να ακούσουν τον πραγματικό μου συλλογισμό και αντ' αυτού προσπαθούν να υπερισχύσουν σε μια συνομιλία. Δυστυχώς, "Η τέχνη να έχεις πάντα δίκιο" του Σοπενχάουερ ήταν μικρό βιβλίο και το διάβασαν πολλοί. Το βιβλίο, όμως, δεν εξήγησε τις συνέπειες που υφίστανται αυτοί που καταφέρνουν να "έχουν πάντα δίκιο".
Σχόλια